92 ABCD — квадрат, Р. = 80. Найдите ОК.​

Объяснение:

ВС = СD = AC= AB = 80/4 = 20см

АК = КD = 20/2 = 10 см, т.к. в равнобедренном треугольнике(АО = ОD - диагонали) высота ещё является и медианой

В квадрате диагональ делит угол по 45 градусов

найдём гимотенузу

AO = AK / cos 45 = 10*2/ корень из 2 = 20 корней из 2 / 2 = 10 корней из двух

По теореме Пифагора найдём ОК

ОК = корень из (200-100) = 10, т.е. ОК = 1/2 АD

Пусть S - вершина пирамиды SABCD ;
основание ABCD - параллелограмм  ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ; 
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -? 
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²) 
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS  по теореме Пифагора : 
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично  из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см). 
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам  * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.

Если окружность вписанная, то подходит формула   r=(a*√3)/6
Теперь просто подставляем и решаем:                       4*6=(a*√3)
                                                                                         24=a*√3
                                                                                         a=24/√3                    Возведём обе части в квадрат                                  a*a=576/3
                                                                                         a*a=192
                                                                                         a=8√3
  ответ: a=8√3