3. Дан отрезок AB. Найдите на отрезке АВ такую точку С, а на продолжении отрезка АВ такую точку D, чтоАС:ВС=AD: BD=4:5​

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей боль­шо­го и ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 1, 5, 7 и 1, 1, 2, умень­шен­ной на 4 пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2 — пе­ред­ней грани ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, из­лиш­не учтен­ной при рас­че­те пло­ща­дей по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­дов:

S=

=2(5 умно­жить на 1 плюс 7 умно­жить на 1 плюс 7 умно­жить на 5) плюс 2(1 умно­жить на 1 плюс 2 умно­жить на 1 плюс 2 умно­жить на 1) минус 4(2 умно­жить на 1)=

=96.

ответ: 96.

Объяснение:

9/12 ₽/'1₽!'08#!'0=#!#standoff2' #09'! ##'

Дано: чотирикутник ABCD - рівнобічна трапеція (AB = CD); ∠BAD = 60°, BD = 14 см.

Знайти: BC - ?

Розв'язання. Нехай х см - довжина більшої основи (AD) трапеції. Тоді (х - 10)см - довжина бокової сторони трапеції (AB). Скористаємося теоремою косінусів - твердженням про властивість довільних трикутників, що є узагальненням теореми Піфагора.

BD² = AD² + AB² - 2 × AD × AB × cos∠BAD

14² = x² + (x - 10)² - 2 × x × (x - 10) × cos60°

196 = x² + x² - 20x + 100 - 2(x² - 10x) × 1/2

196 = x² - 10x + 100

x² - 10x - 96 = 0

Скористаємося теоремою Вієта:

х₁ + х₂ = 10

х₁ × х₂ = -96

x₁ = -6 (не задовольняє умові задачі); x₂ = 16

Тоді АD = 16 см, а AB = 16 - 10 = 6 см.

Для того, щоб знайти меншу основу рівнобічної трапеції проведемо дві висоти ВК та СМ з точок В і С відповідно (див. рисунок). Вони утворюють прямокутник, у якого менша основа трапеції ВС дорівнює відрізку КМ, який належить більшій основі AD.

KM = AD - AK - MD = AD - 2AK (тому що AK = MD).

Щоб знайти відрізок АК, розглянемо трикутник АВК (∠AKB = 90°):

cosα = AK/AB ⇒ AK = AB × cosα = 6 × 1/2 = 3 (cм)

Отже, KM = AD - 2AK = 16 - 2 × 3 = 10 (см) = BC

Відповідь: ВС = 10 см.