АВСД - прямоугольник. М, К, Р, Н - середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно. Сделайте рисунок и определите вид четырехугольника АВСД.​

Объяснение:

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.

Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.

Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:

АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).

Радиус окружности вписанной в треугольник:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).

Найдем полу периметр:

p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.

Подсчитаем радиус:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.

Выразим из этого выражения а:

а=R√12.

Подставим в выражение для определения высоты:

АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.

ответ: АН = 24 см.

Объяснение:

Докажем что BC параллельно AD

так как углы BAC и DCA равны по условию, то можно доказать что прямые параллельны следуя из DC AD секущая АС накрест лежащие углы. Следуя из того что AB=BC BA=DC можно доказать что фигура параллелограмм (потому что они и равны и параллельны) Следовательно из свойств параллелограмма можно доказать что угол B=D потому что в параллелограмме противоположенные углы (по диагонали) равны. Надеюсь понятно объяснил, но в решении могут присутствовать темы которые вы возможно еще не проходили!