∠АВС = ∠СВD + 50°
По свойству смежных углов
∠АВС + ∠СВD = 180°
∠СВD + 50° + ∠СВD = 180°
2 ∠СВD = 130°
∠СВD = 65°
∠АВС = 65° + 50°
∠АВС = 115°
Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Углы АВС и СВD – смежные. Угол АВС на 500 больше угла СВD. Найдите эти углы
если углы смежные, значит их сумма равна 180°. Пусть угол СВD = x, тогда АВС = (х+50°)
х + х + 50° = 180°
2х = 130°
х= 65° - угол СВD
угол АВС = 50°+65°=115°