Бер:ABCD параллелограмм AC-биссектриса DE=4см-биіктік<EAD=30°P=36смТ/к:AB, BCШешуі:

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида .

(см).

(см).

Найти:

(см²).

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.

2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).

1.

наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)

    sin(a) = 9/41

    cos(a) = 40/41

    tg(a) = 9/40

    ctg(a) = 40/9

2.

кос=катет:гипотенуза 
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см) 
по теореме Пифагора находим другой катет: 
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144 
катет(второй)=12(см)

3.

tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3) 
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30° 

tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3) 
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°