дано трикутник abc площина паралельна прямій ab перетинає сторону ac у точці M , сторону BC у точці K.Яка довжина відрізка MK, якщо точка М-середина відрізка, АС і ВС=12 см

ΔABD = ΔDCA по трем сторонам  (AD - общая, АВ = CD так как трапеция равнобедренная, BD = СA как диагонали равнобедренной трапеции)
⇒ ∠CAD = ∠BDA, тогда ΔAOD равнобедренный, прямоугольный.

Так как АС = BD и АО = OD, то и ОС = ОВ.
⇒ ΔВОС равнобедренный, прямоугольный.

Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.
ОК - высота и медиана равнобедренного треугольника ВОС,
ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника AOD.

ОК = ВС/2 как медиана, проведенная к гипотенузе,
ОН = AD/2как медиана, проведенная к гипотенузе.
⇒ КН = (AD + BC)/2,
средняя линия треугольника равна полусумме оснований, значит
средняя линия равна высоте и равна 19 см.

Объяснение:

решение без описания элементарных построений

построение перпендикулярной прямой, параллельной прямой и т.д.

12)

пусть точка О - середина параллелограмма а точки М и K середины сторон

1)  провести прямые КО и МО

2) на каждой прямой по другую сторону от середины отложить равные отрезки  ОК=ОК'   OM=OM'

MM' и KK'  -  это средние линии параллелограмма

3) через точки М и М' провести прямые параллельные КК'

4) через точки K и K' провести прямые параллельные MM'

АВСD - искомый параллелограмм

13 )

1) построить перпендикулярные прямые на вертикальной прямой

от точки пересечения построить окружность радиусом равным высоте

точка А пересечения окружности и вертикальной прямой это вершина треугольника противоположная основанию

строим окружность  с центром в точке А и радиусом равным боковой стороне  

точки пересечения окружности с горизонтальной прямой это вершины А и В  треугольника

соединяем точки АВС

треугольник АВС  -искомый