4 Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. 180 (n-2) 5 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоуголь- ника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. 6 Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, про- тивоположные стороны и противоположные вершины. 7 Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника? 8 Дайте определение параллелограмма. Является ли параллело- грамм выпуклым четырёхугольником? 9 Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 10 Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересече- ния делятся пополам. 11 Сформулируйте и докажите утверждения о признаках парал- лелограмма.

треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН 

если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны