5.Из точки В проведены три луча: BM, BN, BK. Найдите угол NBK, если2 MBN= 84°, 2 MBK = 229.​

KK₁ = 3 ед.

Объяснение:

Дано: прямая АВ;

АК=КВ;

АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.

АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.

Найти: КК₁

Пусть А₁В₁= 2а.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.

Теорема Фалеса:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.

Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.

Вертикальные угла равны.

∠1 = ∠2 (вертикальные)

⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁  (по двум углам)

Составим пропорцию:

Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х

Составим уравнение:

⇒

Тогда

Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.

∠1=∠2 (вертикальные)

⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО

Составим пропорцию:

1)Площадь=60. Периметр = 34

2)

S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

4)

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

СМ*СD=120(1)

 

так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теперь второе выражение подставляем в первое:

CM*(23-CM)=120

120=23CM-CM²

CM²-23CM+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

5)центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен двум 
радиус вписанной в шестиугольник окружности r=(a*корень из 3)/2 отсюда выражаем сторону a=2r/(корень из 3) 
подставим занчение радиуса a=4/(корень из 3)