Решите 2 задачи. 1)Окружность, вписанная в треугольник ABC с углами 40, 60 и 80, касается сторон в точках L, M и N.Найдите углы треугольника LMN. 2)Окружность касается сторон AB, BC и CA треугольника ABC в точках K, L и M соответственно, причем MK=ML.Докажите, что AB=BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на

 1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9

ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3

Великий шелковый путь. Что мы о нем знаем? Воображение рисует бескрайнее песчаное море знойной пустыни. Рассекая барханы, словно волны, бредут по ней нескончаемые караваны, нагруженные богатыми товарами… Но это лишь часть истории. Великий шелковый путь протянулся на тысячи километров, ведя караваны и по палящим пустыням, и по живописным оазисам, и по горным перевалам. На протяжении пути возникали, расцветали и опустошались города и целые цивилизации. Немало разрушительных войн, пожаров и голода видели древние города, расположенные вдоль Шелкового пути. Это грандиозный торговый маршрут, соединивший Восток и Запад и ставший причиной возникновения множества уникальных городов, исторических памятников, обычаев и даже государств.

Каким он был?

Обратимся к увлекательной истории Шелкового пути, пролегающего по территории современного Казахстана.

На территории Казахстана Великий шелковый путь брал свое начало у границ Китая. Купцы Поднебесной везли через казахские степи на Запад, в Европу, шелк, оружие, лекарственные препараты, рис, а также экзотические для того времени товары, например, слоновьи бивни. Степные правители предлагали свои услуги по обеспечению безопасности торговых караванов, взамен требуя некоторую долю товара или звонкую монету. Так появились оброки, или, по-современному, налоги и таможенные платежи.

Основная трасса Великого шелкового пути по территории Казахстана пролегала через юг страны, от границы Китая торговые караваны двигались через города Сайрам, Ясы, Отрар, Тараз далее в Центральную Азию, Персию, на Кавказ и оттуда в Европу. Все эти города обязаны своим появлением именно торговцам, которые, преодолевая громадные казахские степи, устраивали остановки, превращавшиеся в караван-сараи, а те в свою очередь — в поселения, которые со временем разрастались в города.

В основном трасса Шелкового пути в этом регионе пролегала через Семиречье и Южный Казахстан. Первое оживление этого участка происходит во второй половине VI в., когда Семиречье и Южный Казахстан вошли в состав Тюркского каганата — огромной кочевой империи, простиравшейся от Кореи до Черного моря. В конце VI века каганат распался на две части: Восточно-Тюркский и Западно-Тюркский. Центром Западно-Тюркского каганата становится Семиречье со столицей в городе Суябе. В Семиречье возникает целый ряд новых городов, а на юге Казахстана усиливается рост тех городов, которые оказались на самой трассе Шелкового пути или были связаны с ним торговыми отношениями. Наиболее крупными из них были Суяб, Тараз и Испиджаб.

Шелковый путь через Семиречье и Южный Казахстан функционировал вплоть до XIV века, до тех пор, пока междоусобицы и войны не разрушили города. Последнее оживление приходится на середину XIII века, когда по нему двигались торговые и дипломатические посольства в Каракорум — столицу Монгольской империи.

Тараз — город купцов

Тараз — один из крупнейших городов Казахстана, был известен уже в VI в. Именно здесь тюркский каган Дизабул в 568 году принимал дипломатическое посольство византийского императора Юстиниана II во главе с Земархом. Источники называли Тараз городом купцов. Кроме того, он был столичным центром тюргешей, а затем карлуков и караханидов. На сегодняшний день Тараз — город одновременно и очень древний, и очень современный. Его по праву можно назвать историческим центром Казахстана.

Туристам, посещающим древний и молодой город Тараз, есть что посмотреть. Прекрасно сохранились караван-сараи и ремесленные мастерские, склады и лавки торговцев. Непосредственно в городе есть два мавзолея, напоминающие о богатом наследии .

Один из них — мавзолей Аулие-Ата Карахан, построенный в XI веке над могилой одного из правителей династии караханидов. Мавзолей представляет собой портально-купольную структуру, стены постройки возведены из кирпича-сырца эпохи караханидов. В мавзолее сохранилось оригинальное каменное надгробие. Второй мавзолей — Ша-Мансур — возведен в XIII веке. Он был построен над могилой одного из наместников монгольского хана, погибшего в 1262 году. Об этом свидетельствуют надписи, сохранившиеся на каменной плите. В 18 км от Тараза, в селе Айша-биби, расположились друг напротив друга еще два древних архитектурных и исторических памятника, которые представляют особый интерес как для ученых-исследователей, так и для туристов. Мавзолей Бабаджа-Хатун построен в XI веке. Этот архитектурный памятник знаменит своим уникальным шестнадцатиреберным коническим куполом. Второй — мавзолей Айша-Биби, датируемый XII столетием. Это единственное в Казахстане строение, полностью покрытое резными терракотовыми плитками, богато украшенными 60 видами узоров и надписей. Капители и колонны выполнены из терракотовых блоков, покрытых, как и все стены, богатой росписью этнических узоров. На одной из башен в углу мавзолея Айша-Биби сохранились вырезанные слова из древнего двустишия: