В треугольнике ABC проведены медианы АК и ВL, пересекающиеся в точке М. Пусть Р середина отрезка АМ, а Q середина отрезка ВМ. Известно, что площадь треугольника PCQ равна 10. Чему равна площадь треугольника АВС Блин

Найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

СD²=АD•ВD

16=4•BD

BD=16:4=4⇒

Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Острые углы такого треугольника равны 45°

б)

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD⇒

BD=16:4√3=4/√3 

Из ∆ САD:

tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°

Из ∆ CВD: 

tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°

Найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

СD²=АD•ВD

16=4•BD

BD=16:4=4⇒

Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Острые углы такого треугольника равны 45°

б)

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD⇒

BD=16:4√3=4/√3 

Из ∆ САD:

tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°

Из ∆ CВD: 

tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°