4. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Сторона BC і діагоналі AC і BD складають відповідно 6, 8 та 5 см (див. малюнок Знайдіть периметр трикутника BCO. Користуйтесь власністю діагональ паралелограм для розв’язування. 5. Сума двох кутів ромба дорівнює 270. Знайдіть розмір у градусах кожного з них кути. 6. Сторона CD паралелограма ABCD дорівнює 11, 3 см. Знайдіть сторону АВ. Аргументуйте відповідь, 7. Сторона AB ромба ABCD утворює кути з діагоналями AC і BD відповідно 35 ° і 55. Знайдіть кути ромба. 8. Тюльпани паралелограма повідомляються як 3: 5. і його периметр дорівнює 32 см. Знайдіть сторони паралелограм 9. З одного кінця прямокутника його опускають перпендикулярно до діагоналі. Основа перпендикуляра розділити цю діагональ на відрізки. з яких найменший - 2 см. Кут між перпендикуляр і менша сторона прямокутника дорівнює 30 °. Обчисліть довжину меншої сторони a довжина прямокутника та діагоналі. 10. На продовженні діагоналі AC паралелограма ABCD відкладено два рівні відрізки AM і CN. Доведіть, що BNDM - паралелограм.

∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Объяснение:

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 29,4 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =14,7см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 14,7 см ,  гипотенуза АВ = 29,4 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 29,4 = 14,7 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 14,7/29,4 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °