Решите точка на гіпотенузі рівновіддалена від катетів ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30 і 40 см. знайдіть катети трикутника.

Пусть стороны треугольника a, b, c = 70; отрезки x = 40; y = 30; сторона квадрата m; (катет b имеет общий конец с отрезком x);
Тогда из подобия
m/y = b/c;
m/x = a/c;
или b = mc/y; a = mc/x;
c^2 = a^2 + b^2 = m^2(c^2/x^2 + c^2/y^2); то есть
m^2 = x^2*y^2/(x^2 + y^2);
если подставить сюда числа, получится m = 30*40/50 = 24;
a = 24*70/40 = 42; b = 24*70/30 = 56; получился египетский треугольник, кратный (3, 4, 5) с коэффициентом 14; (ну, то есть 42, 56, 70)

АЛЕКСАНДР ПОРФИРЬЕВИЧ БОРОДИН

1833—1887

Бородин — выдающийся композитор, видный ученый-химик, неутомимый научно-общественный деятель. Его музыкальное наследие количественно невелико, но разнообразно по содержанию. Интерес композитора к богатырским образам русского героического эпоса отразился в опере и двух симфониях, впечатляющих могучей силой, величавым размахом. Бородин создал неувядаемые образцы вокальной лирики. Его музыкальный стиль отмечен гармонической ясностью, тяготением к монументальности и классической завершенностью. Щедрый мелодический дар композитора питался как русской народной песней, так и восточной музыкой.

Александр Порфирьевич Бородин родился 31 октября (12 ноября) 1833 года в Петербурге. В 1856 году окончил Медико-хирургическую академию, а через два года получил степень доктора медицины. Интерес к музыке пробудился у Бородина рано. В детские и юношеские годы он увлекался игрой на виолончели, флейте и фортепиано и сочинял как любитель. Творческая активность композитора возросла благодаря сближению с Балакиревым и участию в деятельности его кружка, который получил впоследствии наименование «Могучей кучки». В своей Первой симфонии (1867) Бородин выступил как убежденный приверженец «новой русской музыкальной школы». В те же годы появилась серия его романсов эпического и лирического склада.

Исполнение Первой симфонии (1869) принесло композитору общественное признание. Тогда же были задуманы два монументальных сочинения — опера «Князь Игорь» и Вторая симфония, которую В В. Стасов впоследствии метко назвал «Богатырской» (завершена в 1876 году). Иная, лирическая сфера настроений преобладает в камерных произведениях — Первом (1879) и Втором (1881) струнных квартетах, а также романсах начала восьмидесятых годов (среди них — элегия «Для берегов отчизны дальной»). Последние крупные сочинения Бородина — программная симфоническая картина «В Средней Азии» (1880) и незаконченная Третья симфония (1887).

Скончался Бородин 15 (27) февраля 1887 года в Петербурге.

1.Диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. Гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. Её можно найти по теореме Пифагора - . Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).

2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна см.