Докажите, что периметр прямоугольного треугольника в 2 раза больше суммы радиуса окружности, вписанной в треугольник, и диаметра окружности, описанной около этого треугольника

2*2=4см 4+4=8см 8-4=4см

Рассмотрим равнобедренную трапецию abcd: 1) опустим высоты bm и cn, тем самым, разделив трапецию на два прямоугольных треугольника и квадрат. 2) рассмотрим квадрат bcnm: у квадрата все стороны равны, следовательно mn = bc = 5 3)am = nd = (11-5)/2 = 3 4) рассмотрим прямоугольный треугольник abm: угол abm = 90 - 60 = 30 (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике рвна 90) против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно ab = 3*2 = 6 5) ab = cd = 6 6) периметр - сумма длин всех сторон, следовательно p = 5+11+6+6 = 28 ответ: 28

Вподобных треугольниках соответственные углы равны. установим соответствие между углами подобных треугольников. углы bca и cad равны как накрест лежащие при параллельных сторонах трапеции. углы aвc и adc не могут быть равны, так как являются противоположными углами трапеции. следовательно угол abc равен углу dca. ∠abc=∠dca ∠bca=∠cad ∠cab=∠adc в подобных треугольниках соответственные (то есть лежащие против равных углов) стороны пропорциональны. ca/ad =ab/dc =bc/ca a) если bc=a, ad=b, то ca/b =a/ca < => ca^2=ab b) a= 4 см, b= 9 см:   ca =√(ab) =√(4*9) =2*3 = 6 (см)