В трапеции АBCD МЕНЬШЕЕ основание ВС РАВНО 4 см, АВ=СD=6см, cos C = -2|3/Найдите площадь трапеции ABCD

1. т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то сторона находится из прямоугольного треугольника, в котором известны два катета - половины диагоналей, а сторона является гипотенузой этого треугольника. По Пифагору

эта сторона равна √((4/2)²+(4√3/2)²)=√(4+12)=√16=4

2. Получаем, что сторона равна одной из диагоналей ромба, а стороны равны у ромба, значит, эта диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника. В них все углы по 60°. А т.к. углы, прилежащие к одной стороне  ромба в сумме составляют 180°, то тупой угол ромба равен 180°-60°=120°

ответ 120°

• На данном рисунке 6 - это длина рёбра основания, 4 - высота и одновременно медиана (так как исходный треугольник в основании - равнобедренный), половина равна 3, рассмотрим один из треугольников, которые получаются разделением медианы (равной 4), по обратной теореме Пифагора - треугольник прямоугольный, сторона равна:

a = √(4² + 3²) = √25 = 5 (а - боковая сторона равнобедренного треугольника, лежащего в основании)

• Рассмотрим треугольник, в котором угол равен 60°, а нижняя часть, как мы нашли, равна 5, сам треугольник прямоугольный, поэтому:

tg60° = x/5

x - боковое ребро

x = tg60° • 5 = 5√3

• Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Sбок. = Pосн. • h = (5+5+6) • 5√3 = 16 • 5√3 = 80√3

Sосн. = 6 • 4 • ½ = 12

Sполн. = 80√3 + 12