Длинное основание EN равнобедренной трапеции EBMN равно 37 см, короткое основание BM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°. (В расчётах округли числа до сотых.)

Для решения данной задачи, сначала нам потребуется использовать теорему косинусов для нахождения боковой стороны трапеции. Пусть сторона BM и две боковые стороны имеют длину "х" см. По теореме косинусов: cos(65°) = (х^2 + х^2 - 37^2) / (2х * х) cos(65°) = (2х^2 - 37^2) / (2х^2) cos(65°) = (2х^2 - 1369) / (2х^2) Теперь мы можем найти "х". Для этого решим получившееся уравнение: (2х^2 - 1369) / (2х^2) = cos(65°) 2х^2 - 1369 = 2х^2 * cos(65°) 1369 = 2х^2 * (1-cos(65°)) 1369 = 2х^2 * sin^2(32.5°) х^2 = 1369 / (2 * sin^2(32.5°)) х^2 = 1369 / (2 * (0,524)^2) х^2 ≈ 1369 / 0,5456 х^2 ≈ 2515,17 х ≈ √2515,17 х ≈ 50,15 Теперь, когда мы знаем значение "х", можем найти периметр трапеции. Perimeter = EN + NM + MB + BE Perimeter = 37 + x + x + x Perimeter = 37 + 50,15 + 50,15 + 50,15 Perimeter ≈ 187,3 см Ответ: Периметр трапеции примерно равен 187,3 см.