Средняя линия треугольника MN отсекает от него трапецию АMNC с боковыми сторонами 4, 5 м и 6, 5 м и меньшим основанием 8 м. Найдите периметр треугольника АВС.

    38 м                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Объяснение:

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю,  То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

(cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k

h₂=4*5=20(cм)

Розглянемо трикутник АМС. Сумка кутів трикутника дорівнює 180°, тоді ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°.  

Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Кути АMВ i AMC суміжні. Відомо, що  ∠АМВ=117°, отже ∠АМС=180°-117°=63°

Бісектриса ділить кут навпіл отже  ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС.  

Трикутник АВС  рівнобедрений тому кути при основі рівні тобто ∠ВАС=∠ВСА, отже оскільки  ∠ВАС=2∠МАС, то і  ∠ВСА=2∠МАС

Звідси ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. про суму кутів трикутника.  

Відпповідь: ∠АВС=24°,  ∠ВАС=∠ВСА=78°

Объяснение: