Докажите обратную теорему Фалеса​

Обратная теорема Фалеса. Если на каждой стороне угла отложить от его вершины равные отрезки и через их концы провести прямые, то эти прямые параллельны друг другу.

Объяснение:

Думаю все понятно

трапеция АВСД, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголАСВ=уголСАД как внутренние разносторониие), ВО/ОД=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, (площадьВОС)^2/((площадьАОД)^2=(ВО/ОД)^2 в квадрате=9/16. площадь АВД=площадь АОД+площадь АВО, площадь АВС=площадь ВОС+площадь АВО, как видно, в площадях АВД и АВС площадь АВО одинакова для обоих и отношение АВД к АВС = отношению АОД к ВОС, 
(площадьАОД)^2/(площадьВОС)^2=16/9=(площадьАВД)^2/(площадьАВС)^2
поэтому площадьАОД/площадьВОС=4/3=площадьАВД/площадьАВС

R = 7/√3; r = √3;

Сторона ВС напротив угла А в 60 градусов равна

ВС = 2*(7/√3)*sin(60) = 7;

Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь 

Sboc = BC*r/2; 

и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.

Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).

Sabc = 7*√3 + (√3)^2*√3 = 10*√3