Найдите величины углов между векторами АВ и АС, АВ и ВС, АВ и СА, ВА и СА для треугольника ABC: а) равностороннего; б) равнобедренного прямоугольного с прямым углом С; в) у которого ∠A = 50° и ∠В = 30°; г) у которого ∠A =50° и АС = АВ; д) у которого ∠A = а и ∠B =в.

ответ Элементы произвольного треугольника ABC обычно обозначаются так:

BC, CA, AB — стороны;

a, b, c — их длины;

α, β, γ — величины противолежащих углов;

ha, ma, la — высота, медиана и биссектриса, выходящие из вершины A;

R — радиус описанной окружности,

r — радиус вписанной окружности;

S — площадь,

p — полупериметр.

Отметим, что в отдельных задачах обозначения могут отличаться от стандартных.

Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81

Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81