1.141. Средняя линия трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, раз-ность которых равна 2 см. Найдите основаниятрапеции (рис. 1.691.142. Основания трапеции равны 4 и 10 см. Найдите длины отрезков , на которые одна из диагоналей трапеции делит ее среднюю линию. эти две задачи решите. заранее ​

Модуль, это длина вектора.
СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Исходя из этого:
1) |AB+BC|=|AC|, то есть |AB+BC|= а.
2) |AB+AC|=|AB+BC1|=|AC1|. АС1 - диагональ параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС и вектор АС1 равен 2*АО. Вектор АО- высота равностороннего треугольника и равен а*√3/2. Значит АС1=а*√3.
|AB+AC|=а*√3.
3) |AB+CB|=|AB+C1B1|=|A1B1|. Вектор СВ переносим в конец вектора АВ, получаем вектор С1В1. Сумма - вектор АВ1. Вектор АВ1 по модулю равен вектору АС1.
|AB+CB|=а*√3.
4) |ВА-ВC|=|CA|=а.
5) |АВ-АC|=|CВ|=а.

Дано:  a/b =5:7  , S =140 дм² .
---
a-?,  b -?

a: b =5:7 ⇒a =5k ; b=7k , k>0 .
S =a*b ⇒140 дм² =  5k*7k ⇔k² = 4 дм² ⇒ k =2 дм.
Следовательно a =5k=5*2 дм =10 дм ; b=7k =7*2 дм =14 дм.
ответ : 10 дм ; 14 дм.

Дано:  P =96 дм , S =540 дм² .
---
a-?,  b -?

{2(a+b) =96 ; ab =540⇔{a+b =48 ; ab =540. ||30+18=48 ;30*18=540||.
⇔{b =48 -a ; a(48-a)=540 .
a(48-a)=540 ;
a² -48a +540 =0 * * * D/4 =(48/2)² -540 =24² -540 =576 -540 =36 =6².
a₁ = 24 -6 =18 ⇒b₁=48 -a₁ = 48-18 =30;  
a₂ = 24+6 =30 ⇒b₂=48 -a₂ = 48-30 =18.

ответ : 18 дм ; 30 дм.