Площадь параллелограмма равна 36 кв.см, а острый угол 45 градусов. одна из высот равна 3см. найти вторую высоту параллелограмма.

зная высоту находим боковую сторону 3sqrt(2)

зная площадь запишем соотношение

3sqrt(2)*h=36

h=12/sqrt(2)=6sqrt(2)

 

пусть первая высота будет вн, а вторая вк. основания bc и ad.

 

1. ad=36/3=12 по теореме о площади парал.

2. из п. 1 bc=12см

3. угол c=45 по условию, след угол cbd=45   по теореме о сумме острых углов в прям. треугольнике.

4. из п 3  δbcd - равнобедренный.

5. пусть bk=x, тогда по теореме пифагора

4x^2=144

x=6

ответ: bk=6см

                                                                                          дано:   угол вас = 40 град.

                                                                                          аd - ,биссектриса

                                                                                          ав = ас = ad

                                                                                          найти угол вdc.

                            решение:

1) достроим отрезки вd и сd так, чтобы получились треугольники abd и acd.

2)   поскольку аd - биссектриса (по условию), то угол bad = углу cad = 20 градусам.

3)   треугольники bad и cad равны по второму признаку равенства треугольников, так как аd - общая сторона, стороны ав и ас равны (по условию), и углы bad и cad равны (по второму пункту моего решения)

4) треугольник bad - равнобедренный, так как ab = ad (по условию). аналогично с треугольником cad.

5) так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.

2у + 20 = 180

у = 80

аналогично с треугольником cad

6) так как угол bda = 80 градусам, и угол cda = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол   bdc   =   bda + cda, то есть

bdc = 80 + 80 = 160.

ответ угол bdc = 160 градусам. ч.т.н.

 

периметр ромба равен 4а.

решение.

меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а.