Точки Д и Е - соответственно середины сторон АС и ВС треугольника АВС​

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.

Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.

Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.

∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.

Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.  

№ 2

1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;

∠В₁ - внешний угол при вершине В.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

∠А₁ = ∠В + ∠С     (1)

∠В₁ = ∠А + ∠С     (2)

2) Согласно условию:

∠А₁ = 2 ∠В₁

∠В = ∠А + 80,

2∠В₁ = ∠В + ∠С        (3)

∠В₁ = ∠В - 80 + ∠С   (4).

Вычтем из (3) - (4):

2∠В₁ - ∠В₁ = ∠В + ∠С - ∠В + 80 - ∠С

∠В₁ = 80°

3) Так как ∠В = ∠А + 80, то

∠А = 180° (развёрнутый угол) - ∠В₁ - 80° = 180 - 80 -80 = 20°

∠В = ∠А + 80 = 20 +80 = 100°

∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 20 - 100 = 60°.

ответ: ∠А = 20°;  ∠В = 100°; ∠С = 60°.

При решении стереометрических задач, правильный рисунок - половина дела. На таком рисунке легко видно, что стереометрическая задача сводится к решению планиметрических задач. Рисунок и решения а) и б) смотрите во вложении.
 в) диагональ основания, полагаю, Вы и сами видите, равна диаметру описанной окружности, или равна двум её радиусам. Радиус найден в б). Думаю Вам самой не сложно найти диагональ.
 г) Площадь равна AC*FO/2 = b^2*sin(альфа)*cos(альфа).
д) Поскольку пирамида правильная, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата Вы нашли. Если сторону основания обозначить Х, то по теореме Пифагора АС^2 = X^2 + X^2 = 2X^2. Попробуйте сами её найти. Для проверки сторона основания =b*cos(альфа)*√2