Хта на соревнованиях плыла по морю 38, 4 км на юг, 40 км на восток и 8, 4 км на север. Вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта. Дополнительный вопрос: какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут? Трапецию Прямоугольник Ромб Квадрат Прямоугольную трапецию Прямоугольный треугольник

1. Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле
180(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
180(27-2)=4500
Один внутренний угол равен 166 и 2/3 °или 166°40'
Внешний угол равен 180- 166°40'=13°20'

 

2. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если:
а)
его внутренний угол равен 170°;
180(n-2):n=170°
180 n-360=170n°
10n°=360°
n=36
б)
его внешний угол равен 12°.
Сумма внешних углом многоугольника равна 360°
n=360:12=30

 

3. Около квадрата со стороной (?)см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

 

Пусть сторона квадрата =с
Диагональ вписанного квадрата = диаметр описанной около него окружности.
Если сторона квадрата c, диаметр описанно окружности с√2
В то же время этот диаметр= 2/3 высоты описанного около этой окружности правильного треугольника.
Если 2/3=с√2, то вся высота

h=3* (с√2):2
Тогда сторона описанного правильного треугольника
а=h:sin 60°
а=3*(с√2):2}:(√3/2)=с√6

Площадь правильного треугольника
S=(a²√3):4
Подставив в эту формулу найденное значение а=с√6 стороны правильного треугольника, получим
S=(3с²√3):2
Вставив вместо с  его численное значение, получим площадь конкретного треугольника.

Рисунок в дополнение к решению - во вложении. 

 4)

Внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.

К   задаче с таким условием можно сделать рисунок - и только. 

 

ответ:    36

Объяснение:

Медиана делит треугольник на два равновеликих, значит

Sabk = Sbkc = 1/2 Sabc = 1/2 · 80 = 40

По условию BD : CD = 1 : 3.

Пусть BD = a, тогда CD = 3a.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит

AB : AC = BD : CD = 1 : 3

Пусть АВ = b, тогда АС = 3b, а АК = 1,5b (ВК медиана).

Из вершины В проведем прямую, параллельную АС. Точка Т - точка пересечения ее с лучом AD.

Получаем две пары подобных треугольников:

1) ΔBTD ~ ΔCAD по двум углам (∠Т = ∠А как накрест лежащие, углы при вершине D вертикальные),

BT : AC = BD : CD = 1 : 3, ⇒

так как АС = 3b, то ВТ = b.

2) ΔВЕТ ~ΔКЕА  так же по двум углам,

ВЕ : ЕК = ВТ : АК = b : (1,5b) = 2 : 3

ВЕ = 2с,  ЕК = 3с.

_____________________________________________

Sbkc = 1/2 · BC · BK · sinα = 1/2 · 4a · 5с · sinα = 10ac·sinα = 40

ac·sinα = 4

Площадь желтого треугольника:

Sbed = 1/2 · BD · BE · sinα = 1/2 · a · 2c · sinα = ac·sinα = 4

Площадь четырехугольника EDCK:

Sedck = Sbkc - Sbed = 40 - 4 = 36 кв. ед.