Найти все стороны трапеции и площадь треугольника. (Только ответ)

Первое, что надо сделать - найти отношение ВР/СР;

Есть очень много я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. 

Итак, ВЕ II AC; 

Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны). 

Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)

Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;

Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР

Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).

Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то 

Sakm = S/4;

Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна

Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;

ответ 12/5;

 

Я намеренно не объясняю, почему из того, что СР = ВС*2/3; следует, что Sacp = S*2/3;

и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении Sakm. 

Конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. Я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по геометрии.

 

2) выше,45,неправильно

3) ответ 31

4) AB ∥ DC, AD ∦ BC;                                                                                              5)верно;                                                                                                                 6)а= 18°, b=20°;                                                                                                        7)85,35,60;                                                                                                               8) 42;                                                                                                                      9) 130                 людям нужны ты совсем мало даешь и отвечать не будет никто