Основание равнобокой трапеции равно 8 и 18, найти радиус вписанной окружности в трапцию

радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )

в трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

8+18=26 - сумма боковых сторон

26: 2=13 - боковая сторона.

опустим из тупого угла высоту на большее основание.

получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным  полуразности оснований и равным (18-8): 2, и вторым катетом - высотой трапеции.

по теореме пифагора диаметр окружности равен

√(13²-5²)=12см

радиус равен половине диаметра 

12: 2=6 см

ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см

 

№1. sосн =πr² sбок=πrl осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой l,   катетом r и углом при основании 60, тогда второй острый угол = 90-60=30. катет r лежащий против угла 30 = половине гипотенузы l. l=2r sбок: sосн = πrl : πr²= (πr·2r) : (πr²) = 2 №2. sосн =πr² sбок=πrl осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой l,   катетами равными  r и углами  45, тогда по т.пифагора r² +  r² = l². 2r² = l² l=r√2 sбок: sосн = πrl : πr²= (πr·r√2) : (πr²) = √2№3. r =  2   осевое сечение конуса прямоугольный треугольник.   который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с    катетами равными  h=r = 2 s= d*h: 2=4*2: 2= 4

  сделаем рисунок для наглядности.    дана площадь параллелограмма со сторонами    ав=4 и    ад=5.    s=16  найдем высоту вн параллелограмма к стороне ад  s=ah  16=5h   вн=16: 5=3,2  опустим из вершины с высоту ск к продолжению ад.  нвск - прямоугольник.  нк=вс =5  ас - большая диагональ параллелограмма.    треугольник аск - прямоугольный.  ак=ад+дк  дк²=сд²-ск²  дк²=16-10,24=5,76  дк= 2,4  ас²=(ад+дк)²+ск²   ас²=(7,4)²+(3,2)²=65  ас=√65  =≈8,06 ≈8 ан=дк=2,4  дн=5-2,4=2,6  вд²=вн²+нд²  вд²=(3,2)²+(2,6)²=17   вд=√17  ≈4,123 ≈4 ответ: ас≈8, вд≈4