Точки P, K, M, N – соответственно середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырехугольника ABCD. Отрезки AK и CP пересекаются в точке F, отрезки AM и CN – в точке E. Площадь четырехугольника AFCE равна 666. Найдите площадь четырехугольника ABCD.​

Объяснение:Точки P, K, M, N – соответственно середины сторон AB, BC, CD, DA

1. На прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный отрезку PQ.

2. В точке А строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".

3. В точке В строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".

4. В точке пересечения сторон построенных углов получаем точку С.

Треугольник АВС построен.

Построение угла, равного данному:

Проводим окружность с центром в точке М - вершине данного угла.

Получим точки К и Н на сторонах данного нам угла.

Проводим окружность этого же радиуса (МН) с центром в точке А.

Получим точку К' на стороне АВ.

Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К' проведем дугу радиуса КН и получим точку H'.

Через точки А и Н' проведем прямую - угол Н'АК' равен данному нам углу.

Проводим окружность радиуса МН с центром в точке В.

Получим точку К" на стороне АВ.

Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К" проведем дугу радиуса КН и получим точку H".

Через точки B и Н" проведем прямую - угол Н"BК" равен данному нам углу.

Объяснение:

мне лень было делать на листочке:")

первый треугольник
h -высота
v и w - углы треугольника

второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.

h=h1
v=v1
w=w1

Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).

Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.

Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам