Геометрия 9 класса не сделаю съест меня училка ​

Так как основания относятся как 3 : 5 - это значит, что меньшее основание содержит в себе 3 одинаковые между собой части, а большее - 5 таких же частей. Тогда длину одной части примем за х см. Длина меньшего основания тогда равна 3х см, а большего - 5х см.

Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований, исходя из этоо составим уравнение и найдем длину одной части(значение х)

(3х + 5х) / 2 = 16

8х = 32

х = 4 (см)

меньшее основание:    3 * 4 = 12 (см)

большее основание:     5 * 4 = 20 (см)

разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.

Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.

Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).

Поэтому высота трапеции равна 12.

Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.

Площадь трапеции 28*12/2 = 168.