Дан параллелограмм авсd.на стороне вс выбраны точки: вр=рq=qc.отрезки аq и dp пересекаются в точке м.площадь треугольника pмq=8.найти площадь треугольника amd и площадь параллелограмма.

сначало докажем что треугольник    pмq и  amd подобны.

имеем; угол  pмq =amd   т.к вертикальные, угол qpм=мda т.к нактрест лежащие.. отсюда следует что треуголники подобны по двум углам.

теперь решение

spмq /samd=1/4

8/x=1/4

x=32

ответ  samd=32 см2

Дано: треугольник авс; ав=вс; вк, вм пересекают ас; ам = кс доказать: кв = вм; угол вкм = углу вмк доказательство: 1.треугольник авс - равнобедренный (ав=вс - дано) треугольник вам = треугольнику вкс по первому признаку равенства треугольников (ав=вс - дано, ам=кс - дано, угол вам = углу вск), значит,  все элементы треугольников равны => кв=вм 2.угол 1 = углу 2 - доказано;   угол 1 + угол 3 = 180 градусов угол 2 + угол 4 = 180 градусов т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4 (я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается) 

Чертим угол с вершиной о.  от о, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки оа и ов.  из а и в как из центров с циркуля строим две полуокружности  (можно тем же радиусом, можно поменьше).  точки пересечения окружностей и о соединяем лучом ос, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой.  для угла аое повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки  а и с.  точки пересечения и о соединяем прямой ом, которая, являясь биссектрисой половины угла аов, отделила от него угол аом, равный половине угла аос и равный четверти угла аов