Решить : 1. сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 корень из 3, а боковое ребро равно 4. найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью е основания. ответ дайте в градусах. 2. апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корень из 13, а боковое ребро равно 13. найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания. ответ дайте в градусах. 3. сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 14, а высота пирамиды равна 7 корень из 2. найдите боковое ребро пирамиды. 4. плоскости 2х несмежных боковых граней правильной четырёхугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а апофема равна 3 корень их 2. найдите сторону основания. 5. апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 2 корень из 3, а сторона основания равна 2. найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. ответ дайте в градусах. 6. боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 45 градусов, высота пирамиды равна 2 корень из 7. найдите апофему пирамиды. 7. все плоские углы при вершине правильной треугольной пирамиды прямые. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если длина стороны её основания равна 5 корень 2. 8. найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро корень из 17.

1)  построим ромб авсд, т.ф-середина  ав,  т.р-серидина ад. построим дополнительную точку  к-середина  дс, тогда  фк будет параллельна вс, а вф=ск и равняется половине вс. аналогично построим дополнительную точку е на стороне вс,  тогда  ве=ар и они будут параллельны,  отсюда следует, сто фо параллельна вс и равна  половине вс, тогда  четырехугольник афор-ромб, а фк и ре делит ромб авсд на четыре равных ромба. нам известно, что площадь  ромба авсд  равна 24,  тогда площадь ромба афор=24/4=6. формула площади ромба =произведению  высоты на сторону, тогда мы выяснили, что аф=2,5, площадь ромба афор=6, тогда высота рм (высота, опущенная на сторону аф) рм=6/2,5=2,4 2)построим  параллелограмм  авсд, проведем диагональас. сперва найдем чему равен угол вад. пусть угвад=х, тогда угадс=5х,  мы знаем что ав параллельна сд, значит эти два угла смежные, т.е  сумма их равна 180град, тогда х+5х=180 6х=180 х=30 град, значит угвад=30град.  найдем  площадь параллелограмма через его стороны и угол между ними. s=ав*ад*sin30  s=8*6*(1/2)=24(запомнили). теперь  опустим  из  т.с  на  сторону  ав  высоту  се. через  площадь параллелограмма найдем се.  s=ав*се  24=8*се  се=3. теперь  построим  т.ф, она делит ао пополам, а т.к.точка пересечения диагоналей  делит диагонали пополам, то ас=4*аф. из т.ф опустим на сторону ав высоту фк. фк будет параллельна  ес, а треугольник акф будет подобен треугаес, из  подобия  треугольников мы знаем, что соотношение сторон равно коэффициенту подобия, тогда ас: аф=ес: кф=к, а т.к. мы выяснили, что ас=4аф, то к=4-коэффициент подобия., тогда ес: кф=4 3: кф=4, кф=3/4см. теперь найдем sтреугавф=ав*кф/2=(8*(3/4))/2=3 см².  ну  как  то так. проверь вычисления, могла ошибиться.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°.                          Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см , а боковая сторона равна 40√3 см.                                                                                 --------------

Дано:

ABCD _равнобедренная  трапеция

AD ||  BC ;

∠ABC =∠DCB  =150° ;

AD  > BC = 13 см ;

AB  = DC =40√3 см,                                                                                                -----------------------------

S  = S(ABCD)  -?

ответ: площадь трапеции равно  1260√3 см² .

Объяснение:    AD || BC   ( AD |и BC  основания трапеции ABCD ) , поэтому   ∠A+∠ABC =180°

∠A = 180° -∠ABC =180° -150° =30°.

[  Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. ]

Проведем BE ⊥ AD и CF ⊥  AD  .   Получается прямоугольник BEFC , еще два треугольникa  ABE   и  DCF .

Рассмотрим ΔABE :  

BE =AB/2 как катет против угла A=30°; BE =AB/2 = 20√3  (см)

По теореме Пифагора :  AЕ =√(AB²- BE²)

AЕ =√( (40√3)² - (20√3)² ) =√( (20√3)² (4 - 1) ) =20√3 *√3 =20*3 =60 (см)

ΔABE  =  ΔDCF   по катету и гипотенузе (  BE = CF и  AB =DC )

[ Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  ]

⇒ AE =DF =60 см

S =0,5(AD +BC) *BE =0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =

= 0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =0,5(2AE +2BC) *BE = (AE+BC)*BE =

=(60 +13)*20√3 =73*20√3 = 1460√3 (cм²) .

--------------------

Удачи !