Ильдар-Кугай
?>

На прямой в одну сторону последовательно отложены три отрезка: АВ, ВC и CD так, что АВ= 3см, BC= 5см, CD= 4см. найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD:A. 6, 5смB. 7, 5смC. 8, 5смD. 10, 5см.​

Геометрия

Ответы

arch5050
В качестве основания берем прямоугольный треугольник со сторонами  
пусть CA=5 см и CB=10 см ,высота пирамиды  будет CD = 7 см , действительно , DC ⊥ CA ;DC ⊥ CB ⇒DC⊥ плоскости (ABC) .
V =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3 (см³) .   * * * 58 1/3 * * *

Sпол = S(ACD) + S(BCD) +S(ABC)+S(ADB) .
S(ACD) =AC*CD/2 =5*7/2 = 17,5 (см²)  ;
S(BCD) =BC*CD/2 =10*7/2= 35 (см²) ;
S(ABC) =AC*BC/2 = 5*10/2 =25 (см²) .
Площадь треугольника ADB можно вычислить по формуле Герона                 (известны AB =√125 ; AD=√74 ; BD =√149 )  , но арифметика скучная  ...
Поэтому  поступаем иначе ; из вершины прямого угля С треугольника ABC  проводим высоту  CH  ⊥  AB  и  H соединим  с вершиной  D.
AB ⊥ HC ⇒ AB ⊥ HD  (HC проекция HD) ,<CHD =α.)
S(ABC) =S(ADB)*cosα ⇒ S(ADB)= S(ABC)/cosα =25/cosα.
S(ABC) =AC*BC/2 = AB *СН/2 ⇒ СН =5*10/√125 =10/√5 =2√5 .
Из ΔHCD по теореме Пифагора  CD = √(CH²+CD²) =√((2√5)² +7²) =√69;
cosα =CH/CD =2√5/√69 ;
S(ADB)= 25/cosα =25√69/2√5 =2,5√345  (см²) . 
Таким образом окончательно
Sпол =(77,5  +2,5√345 ) см².

ответ :   ( 77,5 +2,5√345)  см²  ,  175/3 см³.
 
Rudakova_Yana
Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а).
CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2
AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4
Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4.
Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На прямой в одну сторону последовательно отложены три отрезка: АВ, ВC и CD так, что АВ= 3см, BC= 5см, CD= 4см. найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD:A. 6, 5смB. 7, 5смC. 8, 5смD. 10, 5см.​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Андреевнатест707
TrofimovAnastasiya828
ortopediya
Dlyamila
alekbur
ibird777
Sergeevich-Drugov1513
JisesLove19955
Galiaahmatova4447
evg-martenyuk
Ferrigen
Zhanibekrva Kandaurova
shkola8gbr
Kozloff-ra20146795
Нозадзе_Новиков392