Даны точки М(-3;2), Р(-1;-2), К(2;1), D(5; b) а)При каком значении b векторы МР и КD коллинеарны b) При каком значении b векторы МР и КD перпендикулярны.

Треугольники АВС и ADC не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M, K - середины соответственно отрезков AD, CD, AB и ВС. ∠АСВ = 95°.

Найти угол между прямыми:

1) EF и МК

2) EF и ВС

1) 0°

2) 95°

Объяснение:

1)

EF║AC как средняя линия треугольника ADC,

MK║AC как средняя линия треугольника AВC, значит

EF║MK по свойству параллельности прямых.

Угол между параллельными прямыми равен 0°.

2)

Прямая EF лежит в плоскости (ADC), прямая ВС пересекает плоскость (ADC) в точке С, не лежащей на прямой EF, значит прямые EF и ВС скрещивающиеся по признаку.

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

EF║AC, тогда

∠(EF, BC) = ∠(AC, BC) = ∠ACB = 95°

_______________________________________

В условии задачи дан ∠АВС = 95°, но, вероятно, это опечатка, так как при таком условии ответить на второй вопрос нельзя.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на

 1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9

ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3