какие сможете номера решите

ответ: биссектриса

Объяснение:1 задание

Тупоугольный треугольник АВС

Угол А тупой

Сторона ВС = 4

Медианы АЕ, BF, CD

Координаты вершин

A(x;y)

B(2;0)

C(-2;0)

D((2+x)/2;y/2)

E(0;0)

F((x-2)/2;y/2)

Тупоугольным треугольник будет только если вершина А лежит внутри окружности, построенной на стороне CD и диаметром 4

AE² = x² + y² < 2²

|AE| < 2

Медиана АЕ меньше 2

Медиана ВF

ВF² = (2 – (x-2)/2)² + y²/4 = 1/4*(x² – 12x + y² + 36)

Медиана СD

CD² = ((2+x)/2+2)² + y²/4 = 1/4*(x² + 12x + y² + 36)

Сумма медиан CD и BF

S(x;y) = 1/2*sqrt(x² – 12x + y² + 36) + 1/2*sqrt(x² + 12x + y² + 36)

Производная по x, ищем экстремум

dS/dx = 1/4*((2(x - 6))/sqrt(x² - 12x + y² + 36) + (2(x + 6))/sqrt(x² + 12x + y² + 36)) = 0

(x - 6)/sqrt(x² - 12x + y² + 36) + (x + 6)/sqrt(x² + 12x + y² + 36) = 0

Числитель

(x - 6)*sqrt(x² + 12x + y² + 36) + (x + 6)*sqrt(x² - 12x + y² + 36) = 0

Тривиальное решение

х = 0 для любого y

Знаменатель при этом неважен, лишь бы оставался ненулевым

Это экстремум, но минимум или максимум — пока неизвестно.

Для определения проще всего вычислить значение S(0;2) и S(1;2)

S(0;2) = 1/2*sqrt(4 + 36) + 1/2*sqrt(4 + 36) = sqrt(40) ≈ 6,325

S(1;2) = 1/2*sqrt(1 – 12 + 4 + 36) + 1/2*sqrt(1 + 12 + 4 + 36) = 1/2*sqrt(29) + 1/2*sqrt(53) ≈ 6,333

Т.е. при x = 0 имеется минимум суммы длин медиан

Минимальной суммой медиан к боковым сторонам обладает равнобедренный треугольник

Производную по y можно не брать, т. к. по y сумма длин — функция возрастающая и максимальное значение суммы длин будет при максимальном значении y

Но из условия тупоугольности треугольника у нас y не может превосходить 2

Медиана к основанию тоже не превосходит 2, поэтому значение сумм длин всех трёх медиан будет не превосходить

S(0;2) + 2 = 2 + sqrt(40) ≈ 8,325

Что меньше требуемых по условию 9

      
1)  
  А .         Дано:  тр.СHB∈ плоскости а;  АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм
    /·  \                     СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а
  /  ·H \         Найти:  СВ
/\                  РЕШЕНИЕ:
C          B               В тр.АСН:  <CHA=90*;  CH=√(25²-15²) = √400=20 (см)
                              В тр. СНВ:   СН=ВН; <CHB=60*   --->   тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см)                        ОТВЕТ 20см
2)                        Дано:  плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD)
                                                         AB=DC=4 см;  AD=BC=3см; АК=3см
  K                         AB            Найти   КС             
  | \                           |           |       РЕШЕНИЕ:
  |   \                         |           |          В тр.КАС:   <KAC=90*
  |     \                    DC          Катеты:  АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см)
AC                                             Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см)
                                                     ОТВЕТ 13 см