Впрямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вписана окружность. найдите радиус окружности.

гипотенуза равна 5 (по пифагоровым тройкам), r= a+b-c/2 > r= 3+4-5/2= 1

два решения - тупое и простое :

тупое. 

по формуле герона считаем площадь. полупериметр р

p = 45, р - а = 20, p - b = 16; p - c = 9; перемножаем, будет 129600, и берем корень

s = 360; h = 2*s/c = 2*360/36 = 20;

простое.

опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 25 обозначаем х.

тогда

h^2 + x^2 = 25^2;

h^2 + (36 - x)^2 = 29^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (36^2 + 25^2 - 29^2)/(2*36) = 15;

тогда из первого уравнения h = 20;

обозначим пирамиду авсда1в1с1д1. пирамида правильная значит основания квадраты. проведём диагонали оснований, токчи пересечения их обозначим о и о1. из точки о1 опустим перпендикуляр оо1=н, из точки а1 также опустим перпендикуляр а1к=оо1=н. точка к находится на диагонали ас. аа1=26. рассмотрим прямоугольную трапецию аа1о1о. в ней ак=ао-а1о1=5 корней из 2-корень из 2=4 корня из 2.  ((ао и ао1 это половины диагоналей квадратов оснований =(а корень из 2)/2). тогда н=а1к=корень из(аа1квадрат-акквадрат)=корень из(676-32)=25,38.