Периметр паралелограма ABCD дорівнює 28 см знайдіть сторону AD якщо AB=8см​

AD=6см

Объяснение:

У паралелограма противолежащие стороны равны =>AB=CD=8см

AD=

1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника

По условию составим систему уравнений и решим ее.

b + a = 15

b - a = 9

сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; ⇒ a = 3. Основания трапеции 12 и 3.

В трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны. a + b = m + n = 15.

Трапеция равнобедренная. ⇒ m = n = 15/2 = 7,5

Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции D = h.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; меньший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.

По т. Пифагора: D = h = √(7,5² - 4,5²) = 6

Диаметр вписанной окружности = 6.