Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30º.найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 24 решение:   s = ah ! ) сторона лежащая на против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы  ⇒ высота равна 3(высота лежит на против угла в 30 градусов. а гипотенуза равна 6) 2)  s = 3* = 24 

Pδ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36: 3=12. опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°: 2=30°. вычислим диаметр окружности: d=12: cos30°=12: (√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. диагональю квадрата является диаметр окружности. обозачим сторону квадрата через а. по теореме пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².                                         2a²=64·3,                                         a²=32·3=16·2·3,                                         a=√16·6=4√6. a=4√6. 

Центр вписанного  полукруга о  лежит в точке пересечения гипотенузы  δавс и биссектрисы прямого угла  с. стороны треугольника ас и вс являются касательными   к полуокружности и, соответственно,перпендикулярны радиусам полуокружности,проведеннми к точкам касания.обозначим точки касания  к и  м cоответственно. ко=мо=rполукруга. по теореме о биссектрисе : bo/oa=bc/ca=4/3; δовм подобен  δавс⇒вм/мс=4/3; r=мс=mo=4·3/7=12/7. sполукруга=π·r²/2=π/2·144/49=π·72/49=1.4693π.