Найдите периметр Параллелограмма . С решением.

Б) 12 см

Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.

1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле 
, где d-диагональ.

см

2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 
10/2=5 см

3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота.
Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту.
По теореме Пифагора:
SC²=SO²+OC²
13²=SO²+5²
SO²=169-25
SO²=144
SO=12 см

Точка F - основание биссектрисы угла В треугольника АВС.

Объяснение:

Найдем по Пифагору стороны треугольника АВС (размеры по клеткам):

АВ = √(8² + 12²) = √208 ед.

ВС = √(9² + 6²) = √117 ед.

АС = √(18² + 1²) = √325 ед.

Выполняется равенство: АС² = АВ² + ВС², следовательно, треугольник АВС прямоугольный.

Так как биссектриса - это ГМТ, равноудаленных от сторон треугольника, то расстояния (перпендикуляры к сторонам) от точек L, K или H до сторон АС и ВС должны быть равны.

Но отрезок BL (перпендикуляр к ВС) больше перпендикуляра от точки  L к стороне АC. Тем более отрезок КВ и НВ больше перпенндикуляров от точек К и Н к стороне АС. Следовательно, точки L, К и Н не могут быть основаниями биссектрисы угла С.

Рассмотрим точки D,E,F и G. Проведя перпендикуляры из этих точек к сторонам АВ и ВС (линии, параллельные этим сторонам), попробуем определить, который из получившихся прямоугольников может быть квадратом. Точки D и E - отпадают сразу, так как соседние стороны прямоугольников с вершинами в этих точках явно не равны.

Найдем по Пифагору отрезок ВМ ≈ √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  Отрезок BN = √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  С учетом погрешности измерений по клеткам, эти отрезки равны. Значит и отрезки FM и FN также равны (как противоположные стороны прямоугольника). Тогда FMBN - квадрат и точка F - основание биссектрисы угла В.