4. Как расположены точки А(-2;6), В(-6;4) относительно окружности (х + 2)2 + (у – 1)2 = 25. [5]

Для решения этой задачи, мы будем использовать информацию о площади боковой поверхности цилиндра и произведем несколько шагов:

Шаг 1: Представим, что у нас есть цилиндр. Цилиндр состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна 150π см².

Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности цилиндра это Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

Шаг 3: Заметим, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как r, тогда высота цилиндра будет 3r.

Шаг 4: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности и решим уравнение. Мы знаем, что Sб = 150π, r = r и h = 3r.

150π = 2πr(3r) (заменяем значения)

Шаг 5: Упростим это уравнение и решим его. Раскроем скобки:

150π = 6πr²

Шаг 6: Делим обе стороны уравнения на 6π:

25 = r²

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

r = √25

Шаг 8: Упрощаем:

r = 5

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 5 см.

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Нам даны две точки - A(-3;-4) и A1(7;3), и нам нужно найти точку B, в которую переходит точка A при параллельном переносе.

Перенос - это операция перемещения фигуры без ее поворота и изменения размера. В данном случае, мы параллельно перемещаем точку A на определенное расстояние.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу переноса:

B(x;y) = A(x + m; y + n),

где (x;y) - новые координаты точки B, (x;y) - старые координаты точки A, m - сдвиг по оси ОХ и n - сдвиг по оси ОУ.

Для того чтобы найти сдвиги m и n, нам нужно вычислить разницу между соответствующими координатами точек А и А1:

m = x(А1) - x(А), // сдвиг по оси ОХ: x-координата точки А1 минус x-координата точки А
n = y(А1) - y(А). // сдвиг по оси ОУ: y-координата точки А1 минус y-координата точки А

Подставим значения координат точек А(-3;-4) и А1(7;3) в формулу:
m = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10,
n = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7.

Теперь мы знаем сдвиги m = 10 и n = 7.

Используя формулу переноса, найдем новые координаты точки B:

B(x;y) = A(x + m; y + n)
B(x;y) = A(-3 + 10; -4 + 7)
B(x;y) = A(7;3).

Таким образом, точка B имеет координаты B(7;3) при параллельном переносе точки A(-3;-4) в точку A1(7;3).