Луч OD биссектриса угла AOC Найдите угол BOD​

Дано:  ABCD  – параллелограмм,  AM : MB = 3 :1 ,  AN : ND = 2 : 3 ,  DM ∩ CN = P .  Найти: 
DP : PM . 
Решение. 
Продолжим  BA  и  CN  до пересечения в точке  K . 
ANK ∼ NCD   ( A
∠ NK = D
∠ NC  – вертикальные  углы;  A
∠ KN = NCD
∠
 – накрест  лежащие 
при  BK CD  и секущей  CK ). 
AK
AN
2
=
=
2
,  AK = CD . 
CD
ND
3
3
3
3
AM = AB = CD . 
4
4
2
3
17
KM = AK + AM = CD + CD =
CD . 
3
4
12
KMP ∼ CDP   ( M
∠ PK = C
∠ PD  – вертикальные  углы;  M
∠ KP = PCD
∠
 – накрест  лежащие 
при  BK CD  и секущей  CK ). 
DP
CD
CD
12
=
=
=
12
.     ответ: 
. 
PM
MK
17
17
CD
17
12

Объяснение:

y=x^2-4x+8,   найдем у(2)=2^2-4*2+8=4,    y(4)=4^2-4*4+8=8,  т.е. хорда проходит через точки  (2;4),  (4;8),  уравнение прямой у=кх+в, подставим эти точки в ур-е и решим систему:  4=2к+в,  8=4к+в,  получим  к=2,  в=0,  значит уравнение хорды:  у=2х, если касательная параллельна хорде, то ее угловые коэффициенты равны,  к=2 и  y'=k=2.  y'=2x-4, приравняем,

2х-4=2,  2х=6,  х=3- это абсцисса точки касания,  ур-е касательной

у=f(x0)+f'(x0)*(x-x0),   f(3)=9-12+8=5,  f'(3)=2  и получаем:   у=5+2(х-3),

у=2х-1