В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N, АС = 3 см, KN = 6 см, MN = 4 см, ∠А = 30°
Найти: а) ВС, б) S (АВС) / S (KMN) в) AD / BD
a) ВС / MN = AC / KN ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°
в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС, то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4 (отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .
в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D. Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е: AD / BD = АС / ВС = 3 /2
krikatiy
27.10.2022
Обозначим маленькие прямоугольники номерами с 1 по 4 - 1строчка и далее до 12. 1 строчка: 1; 1+2;1+2+3;1+2+3+4; 2; 2+3; 2+3+4; 3; 3+4; 4 - 10 штук; в 3-х строчках - 30 прямоуг. 1 столбик: 1+5; 1+5+9; 5+9; - 3 шт. В 4-х столбиках 12 штук. Плюсы опускаю: 1 2 5 6 2 3 6 7 3 4 7 8
АС = 3 см,
KN = 6 см,
MN = 4 см,
∠А = 30°
Найти:
а) ВС,
б) S (АВС) / S (KMN)
в) AD / BD
a) ВС / MN = AC / KN
ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см
Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°
в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС,
то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4
(отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .
в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D.
Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е:
AD / BD = АС / ВС = 3 /2