Найдите длину диагонали AC ромба ABCD, если АВ 4см и угол А равен 30 градусов

Объяснение:

a=AB=CF=A1B1=C1F1=8см

b=BC=B1C1=AF=A1F1=6см

D=AC1=A1C=BF1=FB1=2√29 см

h пар - ?

сначала находим диагональ d основания параллелепипеда. диагональ прямоугольника образует с двумя сторонами прямоугольный треугольник. где две стороны катеты, диагональ гипотенуза.

по теореме Пифагора

d=√a²+b²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см

d=AC=BD=A1C1=B1D1=10см

Диагональ параллелепипеда D образует прямоугольный треугольник с высотой h параллелепипеда и диагональю основания d.

h=√D²- d²=√(2√29)² - 10² =√116 - 100=√16= 4 см

высота параллелепипеда

h=AA1=BB1=CC1=FF1=4 см

r= 1/2*√mn

Объяснение:

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то это только равнобокая трапеция. Проведем две высоты из вершин основания m к основанию n. Получили два равных прямоугольных тр-ка и прямоугольник. Катет входящий в основание a = (m-n)/2

h=2r

боковая сторона трапеции b = √a^2 + h^2 = (m-n)^2 /4 + 4r^2

Т.к. в 4-х уголник вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна сумме других противоположных сторон

m+n=2b

Возведем обе части в квадрат,чтоб избавится от корня

(m+n)^2=(2b)^2

(m+n)^2=(m-n)^2 + 16r^2

16r^2 = (m+n)^2 - (m-n)^2 = (m+n - m+n)*(m+n + m-n)=2n*2m=4mn

r^2 = mn/4

r= 1/2*√mn