1.150. Даны точки А(1; 1), В(2; 3), C(0; 4), D(-1; 2 До- кажите, что четырехугольник ABCD прямоугольник.​

<СВО=<АDO=70 градусов,как внутренние накрест лежащие углы

Если при пересечении двух прямых ВС и АD третьей секущей ВD накрест лежащие углы равны,то прямые ВС|| АD

При пересечении двух диагоналей,треугольники образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей,являются подобными по двум углам

По условию задачи

<СВО=<АDO=70 градусов

<АОD=<BOC,как вертикальные

Т к треугольник АОD равнобедренный,то и подобный ему треугольник АОС тоже равнобедренный,т е углы при основании треугольника АОС равны между собой,следовательно

<CBO=<1=70 градусов

Объяснение:

Треугольники EAB  и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и  FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK  и FL.