Дан mnkp - тетраэдр. используя чертеж, выражение kn + np - km + pk (вектора

Kn+np-km+pk=kp+mk+pk=kp+pk+mk=0+mk=mk

Проведённая высота отсекла прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции будет гипотенузой,   высота трапеции - это катет, лежащий против угла в 30 градусов; он равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза = 5 * 2 = 10  и, наконец, катет - это часть нижнего основания  по теореме пифагора  √(10² - 5²) =  √75 = 5√3   или через тангенс  в нижнем основании таких частей две слева и справа  величина всего нижнего основания складывается из трёх частей   5√3 + 6 + 5√3 = 10√3 + 6 = 2(5 + 3). ответ: 2(√5 + 3)

У ромба все стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда каждый из четырех треугольников, образованных диагоналями внутри ромба - прямоугольный. Помимо этого диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам. Рассматривая один из получившихся прямоугольных треугольников, найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора (гипотенуза и будет являться стороной ромба). Гипотенуза равна: корень из 3 в квадрате + 4 в квадрате. Квадратный корень из получившихся 25 равен 5. Отсюда и ответ: сторона ромба равна  см.