Вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами (0, 6), B(4, 6), С

смотри в приложенном

Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                 * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен. 

Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.