Знайдіть площу поверхні шестикутної призми, в основі якої лежить правельний шестикутник їз периметром 18 см а кожна бічна її грань квадрат.

1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)

а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15

б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B =  3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15

в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH

2. m*n=3*(-2)+(-2)*3=-6-6=-12

4.Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

ab=0

{2;-3}*{x;-4}=0;

2*x+(-3)*(-4)=0;

2x+12=0;

x+6=0;

x=-6

5.1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6

9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

 

Объяснение:

60 см²

Объяснение:

Дано:

ΔABC

Основание AC = 10 см

AB = BC

PΔABC = 36 см

Найти: SΔABC

1) Из определения периметра знаем, что AB+BC+AC = 36.

Следовательно, AB+BC = 36 - 10 (AC = 10).

Тогда, раз AB = BC по условию, AB = BC = 26÷2 = 13 см.

2) Теперь из вершины B проведём к основанию AC высоту BH, которая будет являться и медианой, так как треугольник равнобедренный.

3) Рассмотрим треугольник ABH:

AH = AC/2 (AC = AH+HC, AH = HC) = 5 см

По теореме Пифагора найдём больший катет треугольника ABH:

BH = √(AB²- AH²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

5) Теперь, зная высоту, найдём площадь:

S = ah × 0.5 = AC×BH×0.5 = 12×10×0.5 = 60 см²