Диагонали ромба равны 16 и 24 мм. найдите периметр ромба.

Диагонали ромба в точке пересечения взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей ромба и стороной

Высота треугольника пересекаются в одной точке, называемой отроцентром треугольника, значит высота ОК, проведённая к стороне АВ, проходит через точку М, следовательно МО⊥АВ.
В треугольнике АМО высота, проведённая к стороне МО равна АК, а в треугольнике ВМО такая же высота равна ВК.
S(АМО)=МО·АК/2=25·АК/2=12.5АК,
S(ВМО)=МО·ВК/2=12.5ВК.

S(АОВМ)=S(АМО)+S(ВМО)=12.5(АК+ВК)=12.5АВ=12.5·60=750 мм² - это ответ.

-------------------------------
Можно рассмотреть четырёхугольник АОВМ. В нём МО и АВ - диагонали, они перпендикулярны. S(АОВМ)=(d1·d2·sinα)/2=(MO·AB·sin90)/2=25·60·1/2=750 мм².

В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.

Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле

ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).

ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).

Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.

В четырёхугольнике ABCD:

∠ABC+∠BCD+∠CDB+∠DAB = 360°

2·(∠BCD+∠CDA) = 360°

∠CDA = 360°:2-∠BCD = 180°-144° = 36°

ответ: 36°.