Впараллелограмме kmnp угол m равен 120градусов , km=8, kp=10.найдите расстояние от вершин m и p до биссектрисы угла mkp.

если угол м=120 гр., то угол к=60 гр.

проведем биссектрису угла к, пусть это прямая l.

опустим перпендикуляр из т. м на прямую l,me перпендикулярна прямой l

опустим перпендикуляр из т. p на прямую l,po перпендикулярна прямой l

треуг.kme, км=8,угол мке=30(биссектриса),значит ме=4(против угла в 30 гр.)

треуг.kоp, кp=10,угол oкp=30(биссектриса),значит op=5(против угла в 30 гр.)

Примем во внимание, что  ∠  abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его. треугольник abm- равнобедренный.в нем  ∠  amb=∠  mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а ∠  bam=∠  mad по построению.опустим из вершины  b  высоту  bh. ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5 bh=ab*sin(60)=(25√3): 2  hd=(25+15)-12,5=27,5  bd= √(bh²+hd²)=√(25√3): 2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)   mn=bh=(25√3): 2рассмотрим ᐃ amnmn противолежит углу 30 градусов. отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3): 2=25√3 меньшая диагональ параллеограмма   bd=  √ =35 см биссектрисаmn= 25√3 см   

Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р\стор. треуг. (они же медианы и высоты)  по свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. получаем 4 и 2 (=6)  4*4-2*2=12  корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4корень из3  площадь основания (16*3корень из 3)\4=12 корней из3  используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4корень из3  подставляя все в формулу получаем объем 48