Втреугольнике авс точки м n и р являются соответственно серединами сторон ав, вс и ас. площадь параллелограмма авмnр равна 15. навомте площадь треугольника авс

если провести прямую мр то у нас получится 4 равных треугольника

соответственно площадь будет равна 15 * 4 = 60

Весь "секрет" в том биссектрисы отсекают от трапеции  равнобедренные треугольники, потому что биссектриса с боковой стороной и с обоими  основаниями образует одинаковые углы.  то есть меньшее основание равно сумме боковых сторон, то есть 13 + 20 = 33; если теперь провести высоты из концов мньшего основания, то трапеция разобьётся на прямоугольник со сторонами 33 и 12, и два треугольника. один имеет в качестве  гипотенузы боковую сторону  13, и высоту трапеции 12, как  один из катетов, откуда второй катет равен 5, аналогично во втором треугольнике гипотенуза 20, один из катетов 12, то есть второй катет 16. то есть проекции боковых сторон на большее основание равны 5 и 16. ясно, что большее основание равно 33 + 5 + 16 = 54; собственно, уже все найдено. площадь трапеции (33 + 54)*12/2 = 522;

пусть х - одна часть

тогда один из катетов - это 5х, другой - 6х

составим уравнение

25x² + 36x² = 14641

61x² = 14641

x²=14641/61

x=√14641/61=121/√61

 

тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61

теперь найдем отрезки. так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого углапусть один из отрезков гипотенузы = авторой отрезок = b

гипотенуза - с

 

берем первый катет и первый отрезок

(605/√61)² = с * а(605/√61)² = 121а366025/61 = 121аа = 3025/61

 

найдем b. по аналогии: (726/√61)² = с * b

(726/√61)² = 121b

b = 4356/61