Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 4:3, а площадь прямоугольника равна 432 дм ? ответ: A= дм; Б= дм.

А = 24 (дм)

Б = 18 (дм)

Объяснение:

Формула площади прямоугольника: S = a * b

Пусть х - одна часть, тогда a = 4x, b = 3x. Получим уравнение, исходя из формулы площади.

4x * 3x = 432

12x² = 432 | : 12

x² = 36

x = ±6, x = 6  - берем положительный корень, так как стороны не могут быть получены в отрицательном значении

a = 4x = 4 * 6 = 24 (дм);

b = 3x = 3 * 6 = 18 (дм).

Можно не прибегая к вычислениям сказать, что если длина увеличивается в 8 раз, то площадь увеличивается в 8*8=64 раза, а объем увелиится в 8*8*8=512 раз.

Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна

S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.

h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h -  в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.

1. Углы между диагональю и основаниями равны, поэтому из подобия 50/х = х/72; x = 60

2. Диагональ в ромбе - биссектриса, то есть в прямоугольном тр-ке АВК отношение гипотенузы к катету 5/3. Это "египетский" тр-к (подобный 3,4,5) с одним катетом ВК = 8, откуда АВ = 10. Площадь 10*8 = 80.

3. Высота равна 5 + 6 = 11, основания относятся как 5/6, то есть 20/5 = х/6; x = 24; площадь (20+24)*11/2 = 242;

4. боковая сторона равна (8 + 2)/2 = 5, а её проекция на большее основание равна (8 - 2)/2 = 3, откуда высота равна 4, а площадь 5*4 = 20

5. пусть стороны а и b, диагональ d, тогда

a/sin(α) = d/sin(α + β)

b/sin(β) = d/sin(α + β)

S = a*b*sin(α + β) = d^2*sin(α)*sin(β)