Отрезок АМ – медиана треугольника АВС. Градусные меры углов АСВ и СВА равны соответственно 43 ̊ и 63 ̊ . Определите градусную меру угла АВК, если точка М – середина отрезка АК

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и ответить на ваш вопрос.

Итак, у нас есть треугольник АВС, где АМ - медиана. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, отрезок АМ соединяет вершину А с серединой стороны К.

Мы знаем, что градусные меры углов ACB и CBA равны соответственно 43° и 63°.

Для того чтобы найти градусную меру угла АВК, нам необходимо знать свойства треугольника и воспользоваться ими.

1. Свойство треугольника, связанное с углами: сумма углов треугольника равна 180°.
В нашем случае, углы ACB и CBA равны 43° и 63° соответственно. Значит, угол BAC равен:
Угол BAC = 180° - угол ACB - угол CBA = 180° - 43° - 63° = 74°.

2. Свойство треугольника, связанное с медианами: медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам.
Зная, что точка M является серединой отрезка AK, мы можем сделать вывод, что длина отрезка АМ равна длине отрезка МК.

3. Далее, заметим, что угол BAC делит сторону ВК на две равные части, так как медианы и угол наклонны к стороне треугольника, на которую они опираются.
Значит, градусная мера угла АВК равна половине градусной меры угла BAC.

Градусная мера угла АВК = 1/2 * градусная мера угла BAC = 1/2 * 74° = 37°.

Таким образом, градусная мера угла АВК равна 37°.

Надеюсь, что мой ответ был понятным и помог вам разобраться в данной задаче. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!