1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ˂ABC=1500 ? ответ обоснуйте. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

KK₁ = 3 ед.

Объяснение:

Дано: прямая АВ;

АК=КВ;

АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.

АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.

Найти: КК₁

Пусть А₁В₁= 2а.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.

Теорема Фалеса:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.

Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.

Вертикальные угла равны.

∠1 = ∠2 (вертикальные)

⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁  (по двум углам)

Составим пропорцию:

Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х

Составим уравнение:

⇒

Тогда

Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.

∠1=∠2 (вертикальные)

⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО

Составим пропорцию:

60 градусов каждый угол треугольника АВД

Объяснение:

1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.

2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)

3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.

4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.

5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.

ИЛИ  

2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7

3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)