Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 12 см и наклонено плоскости основания под углом 60 градусов . Найдите высоту пирамиды и сторону основания.

1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см. 

∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН. 

В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)

S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²

                                           * * *

2)  Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.

Одна из формул площади параллелограмма 

 S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними. 

S=8•10•1/2=40 см²

                                        * * *

3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)

 В ∆ СНД  острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см. 

В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см

S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²